Question

已知数列{a_n}满足a_n=cos

2n

3

π+sin

2n

3

π，n∈N+，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：首先求出数列的周期，进一步求出结果．

解答： 解：an=cos

2n

3

π+sin

2n

3

π，
所以：a1=cos

2

3

π+sin

2

3

π=-

1

2

+

3

2

，
a2=cos

4

3

π+sin

4

3

π=-

1

2

-

3

2

，
a3=cos

6

3

π+sin

6

3

π=1，
a4=cos

8

3

π+sin

8

3

π=-

1

2

+

3

2

，
a5=cos

10

3

π+sin

10

3

π=-

1

2

-

3

2

，
数列的周期为：3，
所以：a₁+a₂+a₃=0
进一步求得：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=-

1

2

+

3

2

，
故答案为：-

1

2

+

3

2

．

点评：本题考查的知识要点：数列的各项的值，数列的周期在运算中的应用．