Question

有以下四个命题：①若0＞a＞b，则

1

a

＜

1

b

②若a＜b＜0，则a²＞b²③若

1

a

＞1，则1＞a④若a＜3，b＜3，则a+b＜6且ab＜9，其中是真命题的有（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、①②③
• D、①②④

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：对于①、②、③，可以利用不等式的基本性质证明命题成立；对于④，通过举反例说明命题不成立．

解答： 解：对于①，∵0＞a＞b，∴ab＞0，∴

1

ab

＞0，∴

a

ab

＞

b

ab

，∴

1

b

＞

1

a

，即

1

a

＜

1

b

；∴是真命题．
对于②，∵a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，∴（-a）²＞（-b）²＞0，即a²＞b²；∴是真命题．
对于③，∵

1

a

＞1，∴

1-a

a

＞0，∴1＞a＞0，∴1＞a是真命题．
对于④，∵a＜3，b＜3，∴a+b＜6，但ab＜9不成立，如a=b=-4时，不满足条件，∴是假命题．
以上正确的命题是①②③．
故选：C．

点评：本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时可以证明命题成立，或者举反例说明命题不成立，是基础题．