Question

4．已知三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为12π．

Answer 1

分析 确定PC的中点O为球心，求出球的半径，利用球的表面积公式，即可求得结论．

解答 解：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中点O，则OP=OA=OB=OC，∴O为球心
∵PA=2，∴PC=2$\sqrt{3}$
∴球半径为r=$\sqrt{3}$
∴该三棱锥的外接球的表面积为4πr²=12π
故答案为：12π．

点评 本题考查球的表面积，解题的关键是确定球心与半径，属于基础题．