Question

14．如图所示，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，点E、D分别在边AB、AC上，且ED∥BC，AB⊥BC，沿DE折成直二面角A-ED-B，是否存在点E，使AC⊥DB？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 由题意，AE⊥平面BEDC，连接EC，交BD于F，利用三角形的相似，射影定理，建立方程，即可得出结论．

解答 解：由题意，AE⊥平面BEDC，
连接EC，交BD于F．
若AC⊥DB，则EC⊥DB．
设BE=x，则$\frac{3-x}{3}$=$\frac{ED}{4}$=$\frac{FC}{EF}$，
∴ED=$\frac{4}{3}$（3-x），FC=$\frac{3}{6-x}$EC，
∴4²=FC•EC=$\frac{3}{6-x}$EC²，
∴16（6-x）=3（x²+16），
∴3x²+16x-48=0，
∴x=$\frac{4\sqrt{13}-8}{3}$．

点评 本题考查平面与平面垂直，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．