Question

某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次
答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
（I）求甲选手回答一个问题的正确率；
（II）求选手甲进入决赛的概率；
（III）设选手甲在初赛中的答题的个数为并求出的数学期望。

Answer 1

解：（I）设甲答对一个问题的正确率为P₁
由题意：
所以，甲答对一个问题的正确率为  ………………3分
（II）甲答了3道题进入决赛的概率为
甲答了4道题进入决赛的概率为
甲答了5道题进入决赛的概率为
故选手甲进入决赛的概率为
所以，选手甲进入决赛的概率为  ………………7分
（III）的取值为3，4，5，其中