题目内容
4．如果an=12+22+…+n2，求数列{$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$}的前n项之和．分析 利用12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，及其“裂项求和”方法即可得出．
解答 解：an=12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，
∴$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$=$\frac{6}{n（n+1）}$=6$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
∴数列{$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$}的前n项之和=6$[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）]$
=6$（1-\frac{1}{n+1}）$
=$\frac{6n}{n+1}$．
点评 本题考查了12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$、及其“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．
如图，抛物线W：y2=4x与圆C：（x-1）2+y2=25交于A，B两点，点P为劣弧$\widehat{AB}$上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是（ ）
如图，抛物线W：y2=4x与圆C：（x-1）2+y2=25交于A，B两点，点P为劣弧$\widehat{AB}$上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是（ ）| A． | （10，14） | B． | （12，14） | C． | （10，12） | D． | （9，11） |