题目内容
13．求f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在[0，6]的最大值与最小值．分析 求导f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），从而判断函数的单调性，从而求最值．
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4，
∴f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），
∴当x∈[0，2）时，f′（x）＜0；
当x∈（2，6]时，f′（x）＞0；
故f（x）在[0，2）上减函数，在（2，6]上是增函数；
而f（0）=4，f（2）=$\frac{8}{3}$-4×2+4=-$\frac{4}{3}$，f（6）=52；
故f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在[0，6]的最大值为52，最小值为-$\frac{4}{3}$．
点评 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用．
练习册系列答案
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1．已知命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx＜x，则（ ）
| A． | p是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx≥x | B． | p是真命题，￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx0≥x0 | ||
| C． | p是假命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx≥x | D． | p是假命题，￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx0≥x0 |
如图，在四边形ABCD中，CB=CA=$\frac{1}{2}$AD=1，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AD}$=-1，sin∠BCD=$\frac{3}{5}$．
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2．i为虚数单位，则复数$\frac{3-2i}{i}$=（ ）
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |