Question

14．如图，抛物线W：y²=4x与圆C：（x-1）²+y²=25交于A，B两点，点P为劣弧$\widehat{AB}$上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是（　　）

• A． （10，14）
• B． （12，14）
• C． （10，12）
• D． （9，11）

Answer 1

分析 由抛物线定义可得|QC|=x_Q+1，从而△PQC的周长=|QC|+|PQ|+|PC|=x_Q+1+（x_P-x_Q）+5=6+x_P，联立圆的方程和抛物线的方程，确定P点横坐标的范围，即可得到结论．

解答 解：抛物线的准线l：x=-1，焦点C（1，0），
由抛物线定义可得|QC|=x_Q+1，
圆（x-1）²+y²=25的圆心为（1，0），半径为5，
可得△PQC的周长=|QC|+|PQ|+|PC|=x_Q+1+（x_P-x_Q）+5=6+x_P，
由抛物线y²=4x及圆（x-1）²+y²=25可得交点的横坐标为4，
即有x_P∈（4，6），
可得6+x_P∈（10，12），
故△PQC的周长的取值范围是（10，12）．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定P点横坐标的范围是关键，属于中档题．