Question

4．在等差数列{a_n}中，a₁=-2014，其前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2006，则S₂₀₁₆的值等于（　　）

• A． 2012
• B． 2013
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 由等差数列的性质求出公差，由此能求出S₂₀₁₆的值．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中，a₁=-2014，其前n项和为S_n，
$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2006，
${S}_{2016}=\frac{2016}{2}（{a}_{1}+{a}_{1}+2015d）$=1008（2a₁+2015d），
${S}_{10}=\frac{10}{2}（{a}_{1}+{a}_{1}+9d）$=5（2a₁+9d），
∴$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=$\frac{2{a}_{1}+2015d}{2}-\frac{2{a}_{1}+9d}{2}$=1003d=2006，
解得d=2，
∴S₂₀₁₆=2016a₁+$\frac{2016×2015}{2}d$=2016×（-2014）+2016×2015=2016．
故选：D．

点评 本题考查等差数列前2016项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．