题目内容
20．为了节能减排，某地区对夏季某月份的日最高气温和日用电量做了统计，如表给出了日最高气温和日用电量的统计数据．（其中气温是30℃的有3天，33℃有3天，35℃有6天，37℃有3天，40℃有15天）| 日最高气温（x℃） | 30 | 33 | 35 | 37 | 40 |
| 日用电量（kw•h） | 130万 | 134万 | 140万 | 145万 | 151万 |
（Ⅱ）求出日最高气温x℃与日用电量（kw•h）的线性回归方程，并估算气温是39℃时的日用电量；
（Ⅲ）根据多年气象信息可知，该地区整个夏季90天，平均气温可达38℃，那么根据所求的用电量与气温之间的线性回归方程，预计夏季的总用电量大约是多少．
（参考公式$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
分析 （Ⅰ）根据表中数据画出日最高气温和日用电量的散点图；
（Ⅱ）根据公式计算$\overline{x}$与$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}{b}$与$\stackrel{∧}{a}$即可得线性回归方程，利用回归方程估算日用电量；
（Ⅲ）根据线性回归方程，计算夏季的总用电量大约是多少．
解答 解：（Ⅰ）画出日最高气温和日用电量的散点图，如图所示；
（Ⅱ）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（30+33+35+37+40）=35，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（130+134+140+145+151）=140，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{（30-35）（130-140）+（33-35）（134-140）+…}{{（30-35）}^{2}{+（33-35）}^{2}{+（35-35）}^{2}{+（37-35）}^{2}{+（40-35）}^{2}}$=$\frac{127}{58}$≈2.2；
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=140-2.2×35=63，
∴日最高气温x℃与日用电量（kw•h）的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.25x+63，
估算气温是39℃时的日用电量$\stackrel{∧}{y}$=2.2×39+63=148.8（万kw•h）；
（Ⅲ）根据线性回归方程，预计夏季的总用电量大约是
（2.2×38+63）×90=13194（万kw•h）．
点评 本题考查了散点图与线性回归方程的求法与应用问题，也考查了画图与计算能力，是基础题目．
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