Question

计算

∫

1 0

1-(x-1)2

dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：利用定积分的几何意义即可求出．

解答： 解：令

1-(x-1)2

=y≥0，
则（x-1）²+y²=1（x≥0，y≥0），
∴

∫

1 0

1-(x-1)2

dx表示的是圆（x-1）²+y²=1（x≥0，y≥0）的面积的

1

2

，
∴

∫

1 0

1-(x-1)2

dx=

1

2

π，
故答案为：

1

2

π

点评：本题主要考查积分的几何意义，熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．