题目内容
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3）．若向量$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），且$\overrightarrow{b}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$），则$\overrightarrow{c}$=（ ）| A． | $（\frac{7}{9}，\frac{7}{3}）$ | B． | $（-\frac{7}{9}，\frac{7}{3}）$ | C． | $（\frac{7}{9}，-\frac{7}{3}）$ | D． | $（-\frac{7}{9}，-\frac{7}{3}）$ |
分析 设出$\overrightarrow{c}$=（x，y），根据平面向量的坐标运算以及向量垂直与共线的坐标表示，列出方程组求出x、y的值即可．
解答 解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y），向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，-1），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（1-x，2-y）；
又$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=3x-y=0①；
又$\overrightarrow{b}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$），
2（2-y）-（-3）•（1-x）=0②；
由①、②组成方程组，解得x=$\frac{7}{9}$，y=$\frac{7}{3}$；
∴$\overrightarrow{c}$=（$\frac{7}{9}$，$\frac{7}{3}$）．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的坐标表示与向量垂直、共线定理的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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