题目内容
已知函数y=lg（x-2）+lg（6-x）的定义域为A，函数y=2x（0≤x≤2）的值域为B，集合C={x|2a＜x＜a+6}．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；
（Ⅱ）若（∁RB）∪C=R，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；
（Ⅱ）若（∁RB）∪C=R，求实数a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算
专题：集合
分析：（Ⅰ）求出集合A，B，即可求A∩B和A∪B；
（Ⅱ）根据条件（∁RB）∪C=R，即可求实数a的取值范围．
（Ⅱ）根据条件（∁RB）∪C=R，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）由
得2＜x＜6，即A={x|2＜x＜6}；
∵0≤x≤2，∴1≤xx≤4，即B={y|1≤y≤4} …（4分）
则A∩B={x|2＜x≤4}，A∪B={x|1≤x＜6} …（7分）
（Ⅱ）∁RB={x|x＞4或x＜1}…（8分）
若（∁RB）∪C=R，则
，…（10分）
解得-2＜a＜
…（11分），
故实数a的取值范围是（-2，
）…（12分）
|
∵0≤x≤2，∴1≤xx≤4，即B={y|1≤y≤4} …（4分）
则A∩B={x|2＜x≤4}，A∪B={x|1≤x＜6} …（7分）
（Ⅱ）∁RB={x|x＞4或x＜1}…（8分）
若（∁RB）∪C=R，则
|
解得-2＜a＜
| 1 |
| 2 |
故实数a的取值范围是（-2，
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用．求出集合A，B是解决本题的关键．
练习册系列答案
课课优能力培优100分系列答案
优百分课时互动系列答案
相关题目
函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=（ ）
| A、π | ||
| B、2π | ||
C、
| ||
D、
|
已知i为虚数单位复数z=
对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
| 1+ai |
| 1+i |
| A、（-1，+∞） |
| B、（-∞，1） |
| C、（-1，1） |
| D、（-1，0） |
已知半径为3的圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线x-y+1=0对称，则圆C的标准方程为（ ）
| A、（x+1）2+（y-1）2=9 |
| B、（x-1）2+（y-1）2=81 |
| C、x2+y2=9 |
| D、x2+（y+1）2=9 |