Question

已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（　　）

• A、0＜x＜5
• B、1＜x＜5
• C、1＜x＜3
• D、1＜x＜4

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．

解答： 解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4-x）米，（5-x）米，（6-x）米，且长为（6-x）米所对的角为α，α为钝角，
∴cosα=

(4-x)2+(5-x)2-(6-x)2

2(4-x)(5-x)

＜0，
整理得：（x-1）（x-4）＜0，
解得：1＜x＜4，
∵4-x＞0，5-x＞0，6-x＞0，且4-x+5-x＞6-x，
∴0＜x＜3，
则x的范围为1＜x＜3．
故选：C．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．