Question

14．已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为$-\frac{3}{4}$，若直线m与l平行且两直线间的距离为3，则直线m的方程为3x+4y+1=0，或 3x+4y-29=0．

Answer 1

分析 由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．

解答 解：由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，
∵直线m与l平行且两直线间的距离为3，
∴点P到直线m的距离为3，由点到直线的距离公式，得$\frac{|-6+20+c|}{5}$=3，
解得c=1或c=-29，故所求直线方程 3x+4y+1=0，或 3x+4y-29=0．
故答案为：3x+4y+1=0，或 3x+4y-29=0．

点评 本题考查用待定系数法求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，求出待定系数是解题的关键．