Question

一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是一个直四棱柱与直三棱柱的组合体，且高都为2，把底面分割成一个直角梯形与直角三角形，根据三视图求得相关几何量的数据，代入棱柱的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是一个直四棱柱与直三棱柱的组合体，且高都为2，
四棱柱的底面为直角梯形，直角腰为3，两底边分别为3、4；
三棱柱的底面是直角三角形，直角边长分别为1、3，如图：
∴几何体的体积V=

3+4

2

×3×2+

1

2

×3×1×2=21+3=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．