Question

若等比数列{a_n}，对一切自然数n都有a_n+1=1-

2

3

S_n，其中S_n为该数列的前n项和，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由an+1=1-

2

3

Sn，有an=1-

2

3

Sn-1两式相减，求出公比，再求出首项，即可求出数列的通项．

解答： 解：由已知：an+1=1-

2

3

Sn，有an=1-

2

3

Sn-1两式相减得：an+1=

1

3

an即q=

1

3

又当n=1时有a2=1-

2

3

S1=1-

2

3

a1，而a2=

1

3

a1，所以a₁=1，所以an=(

1

3

)n-1．
故答案为：(

1

3

)n-1．

点评：由an+1=1-

2

3

Sn，有an=1-

2

3

Sn-1两式相减，求出公比是解题的关键．