Question

14．（1）等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，求数列{a_n}的通项公式．
（2）判断a_n=n²-n（n∈N^*）是否为等差数列．

Answer 1

分析 （1）由a₇=4，a₁₉=2a₉，结合等差数列的通项公式可求a₁，d，进而可求a_n
（2）根据等差数列的定义进行判断即可．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₇=4，a₁₉=2a₉，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d=4}\\{{a}_{1}+18d=2（{a}_{1}+8d）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d=4}\\{{a}_{1}=2d}\end{array}\right.$，
解得，a₁=1，d=$\frac{1}{2}$
∴${a}_{n}=1+\frac{1}{2}（n-1）$=$\frac{1+n}{2}$．
（2）当n≥2时，a_n-a_n-1=n²-n-[（n-1）²-（n-1）]=2n-2b不是常数，
则a_n=n²-n（n∈N^*）不是等差数列．

点评 本题主要考查了等差数列的通项公式以及等差数列的判断，利用等差数列的定义是解决本题的关键．比较基础．