Question

4．已知关于x的一元二次方程x²+2ix+（a+1）=0有实数解，则实数a的取值范围是{-1}．

Answer 1

分析 设有实数根x₀，则${{x}_{0}}^{2}+2i{x}_{0}+（a+1）=0$，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+2ix+（a+1）=0有实数解，
∴设有实数根x₀，
则${{x}_{0}}^{2}+2i{x}_{0}+（a+1）=0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{x}_{0}}^{2}+a+1=0}\\{2{x}_{0}=0}\end{array}\right.$，
解得x₀=0，a=-1，
∴实数a的取值范围是{-1}．
故答案为：{-1}．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．