题目内容
5．已知二项式 （$\frac{1}{2}$x+2）n（1）当n=4时，写出该二项式的展开式；
（2）若展开式的前三项的二项式系数的和等于79，则展开式中第几项的二项式系数最大？
分析 （1）当n=4时，（$\frac{1}{2}$x+2）n =（$\frac{1}{2}$x+2）4，按照二项式定理展开可得结论．
（2）由题意可得${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=79，求得n=12，再根据二项式系数的性质，可得第7项（r=6）的二项式系数最大．
解答 解：（1）当n=4时，（$\frac{1}{2}$x+2）n =（$\frac{1}{2}$x+2）4=$\frac{{x}^{4}}{16}$+x3+6x2+16x+16．
（2）若展开式的前三项的二项式系数的和等于79，
则${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=1+n+$\frac{n（n-1）}{2}$=79，求得n=12，
再根据二项式系数的性质，第7项（r=6）的二项式系数最大．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
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（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 7 | 6 | 5 | 4 | 2 |
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
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| A． | 公平，每个班被选到的概率都为$\frac{1}{12}$ | B． | 公平，每个班被选到的概率都为$\frac{1}{6}$ | ||
| C． | 不公平，6班被选到的概率最大 | D． | 不公平，7班被选到的概率最大 |