题目内容

4．已知不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集为{x|-3＜x＜1}．
（1）求a的值；
（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．

分析 （1）一元二次不等式与对应方程的关系，旅游根与系数的关系求出a的值；
（2）根据一元二次不等式解集为R，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．

解答 解：（1）不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，
∴1-a＜0，且方程（1-a）x2-4x+6=0的两根为-3，1；
由根与系数的关系知$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{1-a}=-3+1\\ \frac{6}{1-a}=-3\end{array}\right.$，
解得a=3；…（6分）
（2）不等式3x2+mx+3≥0的解集为R，
则△=m2-4×3×3≤0，
解得-6≤m≤6，
∴实数m的取值范围为（-6，6）．…（12分）

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系和应用问题，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
14．在数列{an}中，an=（-$\frac{1}{2}$）n，n∈N*，则$\underset{lim}{n→∞}$an（　　）
A．等于$-\frac{1}{2}$B．等于0C．等于$\frac{1}{2}$D．不存在
15．已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=-log3（1-Sn），设Cn=$\frac{4{b}_{n+1}}{{{b}_{n}}^{2}•{{b}^{2}}_{n+2}}$，求数列{Cn}的前n项的和Tn．
12．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（　　）
A．$\frac{c}{a}＞\frac{d}{b}$B．$\frac{c}{a}＜\frac{d}{b}$C．$\frac{c}{b}＞\frac{d}{a}$D．$\frac{c}{b}＜\frac{d}{a}$
19．设a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$B．a+c＞b+cC．ac2＞bc2D．a2＞b2
9．已知函数f（x）=alnx-x2．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；
（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．
16．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（1，1）分别作斜率为k1、k2的椭圆的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，是否存在一个定点Q，使得其在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有3•2n-3条线段．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网