题目内容

设函数f（x）=x^m+ax的导数f'（x）=2x+3，则数列{ $数学公式$ }（n∈N^*）的前n项和是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由f（x）=x^m+ax的导数f'（x）=mx^m-1+a=2x+3，先求出f（x）=x²+3x，设a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此能求出数列{ $\text{[math]}$ }（n∈N^*）的前n项和．
解答：∵f（x）=x^m+ax的导数f'（x）=mx^m-1+a=2x+3，
∴m=2，a=3，
∴f（x）=x²+3x，
设a_n= $\text{[math]}$ ，
∴则a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴数列{ $\text{[math]}$ }（n∈N^*）的前n项和
S_n=a₁+a₂+…+a_n
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的性质和应用．

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