Question

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则

∫

2 1

f（-x）dx的值等于（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：根据函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1求出f（x），进而求出f（-x），根据定积分的性质，找出函数f（-x）的原函数然后代入计算即可．

解答：解：由于f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，
∴f（x）=x²+x，
于是∫₁²f（-x）dx=∫₁²（x²-x）dx
=（

1

3

x³-

1

2

x²）|₁²=

5

6

．
故选A．

点评：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．