Question

设函数f（x）=x^m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n项和为

 

．

Answer 1

分析：由题意求出数列通项，观察通项特点，裂项求和．

解答：解：∵f'（x）=（x^m+ax）′^′=2x+1，
∴m=2，a=1，
∴f（x）=x²+x，
∴数列{

1

f(x)

}(n∈N*)的前n项和为Sn= 

1

1•2

+

1

2•3

+… +

1

n•(n+1)

=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1

点评：若数列的通项公式为Cn=

1

an•bn

型时，可首先考虑裂项相消求和．