Question

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{

1

f(n)

}（n∈N^*）的前n项和是（　　）

• A、

  n

  n+1

• B、

  n+2

  n+1

• C、

  n

  n-1

• D、

  n+1

  n

Answer 1

分析：函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出

1

f(n)

的前n项和，即可．

解答：解：f′（x）=mx^m-1+a=2x+1，
∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
用裂项法求和得S_n=

n

n+1

．
故选A

点评：本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．