Question

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则

∫

2 1

f(-x)dx的值等于

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，可求出函数f（x）的解析式，由其解析式的特征求定积分．

解答：解：∵函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1
∴m=2，a=1
∴f（x）=x²+x
∴

∫

2 1

f(-x)dx=（

1

3

x³-

1

2

x²）|₁²=

1

3

（8-1）-

1

2

（4-1）=

5

6

故答案为

5

6

点评：本题考查定积分，解题的关键是由被积函数求出原函数，熟练掌握定积分的定义以及以及一些常用函数的导数，是准确求出定积分的知识保证．