Question

19．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≤0，则必有（　　）

• A． f（0）+f（2）＜2f（1）
• B． f（0）+f（2）≤2f（1）
• C． f（0）+f（2）≥2f（1）
• D． f（0）+f（2）＞2f（1）

Answer 1

分析 对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．

解答 解：∵（x-1）f′（x）≤0，
∴x＞1时，f′（x）≤0；x＜1时，f′（x）≥0，
∴f（x）在（1，+∞）为减函数；在（-∞，1）上为增函数，
∴f（0）≤f（1）
 f（2）≤f（1）
∴f（0）+f（2）≤2f（1），
故选：B．

点评 利用导函数的符号能判断函数的单调性，当导函数大于0则函数递增；当导函数小于0则函数单调递减