Question

4．设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax²+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为3．

Answer 1

分析 由题意可取x=0，确定c的范围，可取c=-1，b=0，结合二次函数的最值，即可得到所求最大值．

解答 解：任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax²+bx+c|≤1，
若x=0，则|c|≤1，
可取c=-1，b=0，可得|ax²-1|≤1，
由于0≤x²≤1，可得a最大取2，
可得|a|+|b|+|c|≤3，
即有|a|+|b|+|c|的最大可能值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查绝对值不等式恒成立问题的解法，注意运用特殊值法，以及二次函数的性质，考查推理能力，属于中档题．