Question

17．在△ABC中，若sin（B+C）=2sinBcosC，那么这个三形一定是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦函数公式化简已知可得sin（C-B）=0，结合角的范围，利用正弦函数的图象和性质即可解得C=B，从而得解三角形为等腰三角形．

解答 解：∵sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴可得：cosBsinC-sinBcosC=sin（C-B）=0，
∵B∈（0，π），C∈（0，π），可得：C-B∈（-π，π），
∴解得：C=B，
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．