题目内容
15．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）| A． | [$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （1，$\sqrt{2}$] | C． | （1，$\sqrt{3}$） | D． | （$\sqrt{2}$，2） |
分析 由题意可得b≥a，由b2=c2-a2和离心率公式e=$\frac{c}{a}$，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：由圆x2+y2=b2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有公共点，可得
b≥a，即有b2≥a2，
即c2-a2≥a2，即有c2≥2a2，
由e=$\frac{c}{a}$，可得e≥$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用转化思想和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．
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教材曾有介绍：圆x2+y2=r2上的点（x0，y0）处的切线方程为x${\;}_{0}x+{y}_{0}y={r}^{2}$，我们将其结论推广：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}=1$，在解本题时可以直接应用，已知：直线x-y+$\sqrt{3}$=0与椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1）有且只有一个公共点；
10．
某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：
（1）请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分$\overline{x}$（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价．
某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：| 分数 | [6.0，7.0） | [7.0，8.0） | [8.0，9.0） | [9.0，10.0] |
| 频数 | 10 | 15 | 50 | 25 |
（2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价．
20．已知F1，F2分别为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{13}$ | B． | $\sqrt{15}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
7．已知${\overrightarrow e_1}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
| A． | ${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$ | B． | ${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$ | ||
| C． | ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$ | D． | 2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$ |
4．若十进制数26等于k进制数32，则k等于（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 8 |