题目内容
7．已知${\overrightarrow e_1}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（ ）| A． | ${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$ | B． | ${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$ | ||
| C． | ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$ | D． | 2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$ |
分析 判断各组所给的两个向量是否共线得出答案．
解答 解：∵2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-2（$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），故2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$不能作为平面向量的一组基底．，
故选：D．
点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．
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17．
若用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则如图框图表示的证明方法是（ ）
若用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则如图框图表示的证明方法是（ ）| A． | 合情推理 | B． | 综合法 | C． | 分析法 | D． | 反证法 |
18．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y-4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（ ）
| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{7\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{7\sqrt{2}}{6}$ |
15．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| A． | [$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （1，$\sqrt{2}$] | C． | （1，$\sqrt{3}$） | D． | （$\sqrt{2}$，2） |
12．若双曲线x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则其一个焦点为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-1，0） | C． | （0，$\sqrt{2}$） | D． | （-$\sqrt{2}$，0） |
已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点F1，F2，过其中两个端点的直线斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1．