2016年春节期间全国流行在微信群里发.抢红包.现假设某人将688元发成手气红包50个.产生的手气红包频数分布表如下:金额分组[1.5)[5.9)[9.13)[13.17)[17.21)[21.25]频数39171182(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率,(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),(III)在这50个红包组成的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组	[1，5）	[5，9）	[9，13）	[13，17）	[17，21）	[21，25]
频数	3	9	17	11	8	2

（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m-n|＞16”的概率．

分析（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．
（Ⅱ）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数．
（III）（i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．
（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．由此利用列举法能求出事件“|m-n|＞16”的概率．

解答解：（I）由题意得$P=\frac{17+11+8+2}{50}=\frac{19}{25}$，
因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为$\frac{19}{25}$…（2分）
（Ⅱ）手气红包金额的平均数为：
$\overline x=3×0.06+7×0.18+11×0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44$…（6分）
（III）（i）红包金额在区间内有2人，
所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率$P=\frac{2}{50}=\frac{1}{25}$…（8分）
（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，
在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．
若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）．
若m，n均在[21，25]内只有1种情况：（x，y）；
若m，n分别在[1，5）和[21，25]内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．
因此基本事件的总数为10种，
而事件“|m-n|＞16”所包含的基本事件个数有6种．
所以事件“|m-n|＞16”的概率为$P（|m-n|＞16）=\frac{6}{16}=\frac{3}{5}$…（12分）

点评本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

练习册系列答案

小学生10分钟口算测试100分系列答案

	A．	sin$\frac{19π}{8}$＜cos$\frac{14π}{9}$		B．	sin（-$\frac{54π}{7}$）＜sin（-$\frac{63π}{8}$）
	C．	tan（-$\frac{13π}{4}$）＞tan（-$\frac{17π}{5}$）		D．	tan138°＞tan143°

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

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