题目内容

12．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：
金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]
频数39171182
（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m-n|＞16”的概率．

分析 （I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．
（Ⅱ）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数．
（III） （i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．
（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．由此利用列举法能求出事件“|m-n|＞16”的概率．

解答 解：（I）由题意得$P=\frac{17+11+8+2}{50}=\frac{19}{25}$，
因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为$\frac{19}{25}$…（2分）
（Ⅱ） 手气红包金额的平均数为：
$\overline x=3×0.06+7×0.18+11×0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44$…（6分）
（III） （i）红包金额在区间内有2人，
所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率$P=\frac{2}{50}=\frac{1}{25}$…（8分）
（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，
在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．
若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）．
若m，n均在[21，25]内只有1种情况：（x，y）；
若m，n分别在[1，5）和[21，25]内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．
因此基本事件的总数为10种，
而事件“|m-n|＞16”所包含的基本事件个数有6种．
所以事件“|m-n|＞16”的概率为$P（|m-n|＞16）=\frac{6}{16}=\frac{3}{5}$…（12分）

点评 本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

练习册系列答案
相关题目
2．与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+7=0都外切的圆的圆心在（　　）
A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．抛物线上
3．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（∁UA）等于（　　）
A．∅B．{3}C．{2，3}D．{0，1，2，3}
20．下列三角函数值大小比较正确的是（　　）
A．sin$\frac{19π}{8}$＜cos$\frac{14π}{9}$B．sin（-$\frac{54π}{7}$）＜sin（-$\frac{63π}{8}$）
C．tan（-$\frac{13π}{4}$）＞tan（-$\frac{17π}{5}$）D．tan138°＞tan143°
7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：
（1）PA∥平面DEB；
（2）PB⊥平面DEF．
17．双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1$的渐近线方程为（　　）
A．$y=±\frac{9}{4}x$B．$y=±\frac{4}{9}x$C．$y=±\frac{2}{3}x$D．$y=±\frac{3}{2}x$
4．已知点A（2，1）和B（-1，3），若直线3x-2y-a=0与线段AB相交，则a的取值范围是（　　）
A．-4≤a≤9B．a≤-4或a≥9C．-9≤a≤4D．a≤-9或a≥4
1．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x2+y2=a2的切线，切点为M，切线交y轴于点P，且$\overrightarrow{FM}$=2$\overrightarrow{MP}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
2．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日    期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
昼夜温差x（°C）1011131286
就诊人数y（个）222529261612
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网