题目内容

如图，满足条件
y≤9-x2
y≥x+7
的区域的面积是
 
．
考点：定积分在求面积中的应用,定积分
专题：导数的概念及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用定积分的几何意义求面积即可．
解答： 解：由
y=9-x2
y=x+7
，得x+7=9-x2，即x2+x-2=0，
解得x=-2，或x=1．
∴根据积分的几何意义可知所求的区域面积为
∫
1
-2
(9-x2-(x+7))dx=
∫
1
-2
(-x2-x+2)dx=(-
1
3
x3-
1
2
x2+2x)
|
1
-2
=
9
2
．
故答案为：
9
2
．
点评：本题主要考查微积分定理的基本应用，比较基础，要求熟练掌握函数的积分公式．
练习册系列答案
相关题目
设n为正整数，f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，计算得f(2)=
3
2
，f（4）＞2，f(8)＞
5
2
，f（16）＞3，观察上述结果，当n≥2时，可推测一般的结论为
 
．
测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数.2008  年汶川大地震的级别是里氏8级，1960年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的8倍，则智利大地震的里氏级别是
 
级．（取lg2=0.3）
已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且
AB
=3
AC
，则C的坐标为
 
．
已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=-2y+3，直线l经过点（1，0）且与直线x-y+1=0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、2
2
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；  
 （2）记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn．
不等式
2x-5
1-x
＜1的解集为
 
．
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数．
（Ⅰ）若函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求实数b的值；
（Ⅱ）已知f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2c，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c的值．
已知ξ的分布列如下：
ξ 1 2 3 4
P
1
4
1
3
1
6
1
4
并且η=2ξ+3，则方差Dη=（　　）
A、
179
36
B、
143
36
C、
299
72
D、
227
72

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