求函数y=$\frac{30x-{x}^{2}}{x+2}$的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．求函数y=$\frac{30x-{x}^{2}}{x+2}$（x＞-2）的值域．

分析将函数解析式变形，结合基本不等式的性质求出函数的值域即可．

解答解：∵x＞-2，∴x+2＞0，
∴y=$\frac{30x-{x}^{2}}{x+2}$
=-$\frac{{x}^{2}+4x+4-34x-4}{x+2}$
=-[（x+2）+$\frac{64}{x+2}$-34]
=34-[（x+2）+$\frac{64}{x+2}$]
≤34-16=18，
x→+∞时：-（x+2）→-∞，-$\frac{64}{x+2}$→0，
故函数的值域是：（-∞，18]．

点评本题考查了求函数的值域问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．

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