Question

10．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，且sinα＞0，求2cos²（$\frac{π}{8}$-$\frac{α}{2}$）-1的值．

Answer 1

分析 cosα=-$\frac{3}{5}$，且sinα＞0，可得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$．由倍角公式可得：2cos²（$\frac{π}{8}$-$\frac{α}{2}$）-1=$cos（\frac{π}{4}-α）$，展开即可得出．

解答 解：∵cosα=-$\frac{3}{5}$，且sinα＞0，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
∴2cos²（$\frac{π}{8}$-$\frac{α}{2}$）-1=$cos（\frac{π}{4}-α）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$（\frac{4}{5}-\frac{3}{5}）$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．