题目内容

12．函数y=x2-2x-3，x∈R的单调减区间为（-∞，1]．

分析 抛物线解析式配方后找出对称轴，根据a大于0，得到抛物线开口向上，利用二次函数单调性判断即可．

解答 解：函数y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，
∵a=1，对称轴为直线x=1，
∴抛物线开口向上，
则函数y=x2-2x-3，x∈R的单调减区间为（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]

点评 此题考查了函数的单调性及其单调区间，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

练习册系列答案
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2．复数z=1-i，则$\overrightarrow{z}$对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，表面积为3$+\sqrt{6}$．
20．给出下面两个命题，命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{25-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-7}$=1表示焦点在x轴上的椭圆命题q：双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（1，2）已知￢p∨￢q为假，求实数m的取值范围．
7．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD
（Ⅰ）求证：PA⊥PC；
（Ⅱ）若AD=2，AB=4，求三棱锥P-ABD的体积；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P-ABCD外接球的表面积．
17．下列叙述中正确的是（　　）
A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y-2=0平行”的充分条件
B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”
C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”
D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”
4．已知函数$f（x）=\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是定义在[-1，1]上的奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若对任意t∈R，x∈[-1，1]，不等式f（x）＜3t2-λt+1恒成立，求λ的取值范围．
1．已知p：直线x-2y+3=0与抛物线y2=ax（a＞0）没有交点；q：方程$\frac{x^2}{4-a}+\frac{y^2}{a-1}=1$表示焦点在y轴上的椭圆；若￢p，￢q都为假命题，试求实数a的取值范围．
2．已知z1=m+i，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为实数，则实数m的值为（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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