Question

8．一个圆台上、下底面半径分别为r、R，高为h，若其侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是（　　）

• A． $\frac{2}{h}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{r}$
• B． $\frac{1}{h}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{r}$
• C． $\frac{1}{r}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{h}$
• D． $\frac{2}{R}$=$\frac{1}{r}$+$\frac{1}{h}$

Answer 1

分析 根据圆的面积公式分别求出圆台的上、下底面面积，再由侧面面积等于两底面面积之和，利用圆的侧面积公式加以计算，可得出圆台的母线长，即可得出结论．

解答 解：设圆台的母线长为l，根据题意可得圆台的上底面面积为S_上=πr²，圆台的下底面面积为S_下=πR²，
∵圆台的侧面面积等于两底面面积之和，
∴侧面积S_侧=π（r²+R²）=π（r+R）l，解之得l=$\frac{{r}^{2}+{R}^{2}}{r+R}$
∵l=$\sqrt{{h}^{2}+（R-r）^{2}}$
∴$\frac{{r}^{2}+{R}^{2}}{r+R}$=$\sqrt{{h}^{2}+（R-r）^{2}}$，
∴（$\frac{{r}^{2}+{R}^{2}}{r+R}$）²=h²+（R-r）²
∴$\frac{2}{h}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{r}$．
故选：A．

点评 本题给出圆台的侧面面积等于两底面面积之和，求母线关于两底半径的表达式．考查了旋转体（圆柱、圆锥、圆台）侧面积的表面积，考查计算能力，属于基础题．