Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=8，|$\overrightarrow a$|=2，则|$\overrightarrow b$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据条件结合向量数量积的关系进行化简求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=8，|$\overrightarrow a$|=2，
∴$\overrightarrow a$²-$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=8，
即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$²-8=4-8=-4，
∵向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
∴|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos$\frac{2π}{3}$=-4，
则$-\frac{1}{2}$×2|$\overrightarrow b$|=-4，
则|$\overrightarrow b$|=4，
故选：D

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量数量积的公式利用直接法是解决本题的关键．比较基础．