Question

当x、y满足|x|+|y|≤1，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值，其中式子的形式可以联想成在区域内动点P与点（0，3）构成的直线的斜率，进而求解．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设，
将z的值转化成在区域内动点P与点（0，3）构成的直线的斜率，
当连线PQ经过点（1，0）时，z最小，
最小值为：-．
当直线PQ经过点（1，0）关于原点的对称点时，z最大，
最大值为：．
则的取值范围是
故答案为．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．