Question

当x，y满足

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k为常数）时，使z=x+3y的最大值为12的k值为（　　）

A．-9

B．9

C．-12

D．12

Answer 1

分析：画出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出k的值

解答：解：画出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的平面区域，
将目标函数变形为y=-

1

3

x+

1

3

z，画出其相应的直线，
由

x+3y=12 y=x

得

x=3 y=3

当直线y=-

1

3

x+

1

3

z平移至A（3，3）时z最大为12，
将x=3，y=3代入直线2x+y+k=0得：
k=-9
故选A．

点评：本小题主要考查简单线性规划、不等式组表示平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．