Question

若cos（α-β）=

1

3

，cosβ=

3

4

，（α-β）∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），则有（　　）

• A、α∈（0，

  π

  2

  ）
• B、α∈（

  π

  2

  ，π）
• C、α∈（0，π）
• D、α=

  π

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用α=α-β+β，结合已知求出α-β与β的正弦值，然后利用两角和的余弦公式解答．

解答： 解：由已知cos（α-β）=

1

3

，cosβ=

3

4

，（α-β）∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），
所以sin（α-β）=

2 2

3

，sinβ=

7

4

，α∈（0，π）
所以cosα=cos（α-β+β）=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=

1

3

×

3

4

-

2 2

3

×

7

4

=

3-2 14

12

＜0，
所以α∈（

π

2

，π）；
故选B．

点评：本题考查了三角函数的角的等价变换以及两角和与差的余弦公式的运用；关键是熟练运用角的关系求出所求角的余弦值，从而判断角的范围．