Question

如图所示，△ABC中，∠B为直角，P是△ABC外一点，且PA＝PB，PB⊥BC，若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使得MN⊥AB．

Answer 1

答案：
解析：

如图，∵CB⊥AB，CB⊥PB　AB∩PB＝B，∴CB⊥平面APB 　　过M作ME∥CB，则ME⊥平面APB，∴ME⊥AB． 　　若MN⊥AB，∵ME∩MN＝M，则AB⊥平面MNE．∴AB⊥EN． 　　取AB中点D，连PD，∵PA＝PB，∴PD⊥AB，∴NE∥PD 　　又M为PC中点，ME∥BC，∴E为PB中点 　　∵EN∥PD，∴N为BD中点，故当N为AB的四等分点(AN＝3BN)时，MN⊥AB．