题目内容

2．设f（x）=e-x-ax2f′（x）．若f′（1）=$\frac{1}{e}$，则实数a的值等于（　　）
A．-1B．1C．eD．$\frac{1}{e}$

分析 求导f′（x）=-e-x-2axf′（x），由f′（1）=$\frac{1}{e}$，即可求得a=-1．

解答 解：f（x）=e-x-ax2f′（x），求导，f′（x）=-e-x-2axf′（x），
f′（1）=$\frac{1}{e}$，即f′（1）=-e-1-2af′（1），
解得：a=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查导数的运算，考查导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知函数$f（x）=-\frac{1}{x}-2$
（1）求证：f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数．
（2）求证：f（x）在定义域内不是单调增函数．
13．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ABC+∠ADC=90°，E是线段AD的中点，F在线段PD上运动，记$\frac{PF}{PD}$=λ．
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10．（Ⅰ）已知y=$\frac{{1-{x^2}}}{e^x}$，求y′．
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17．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．
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14．-$\frac{23}{12}$π弧度化为角度应为-345°．
11．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（　　）
A．16种B．18种C．22种D．37种
12．以下四个对应：
（1）A=N+，B=N+，f：x→|x-3|
（2）A=Z，B=Q，f：x→$\frac{2}{x}$
（3）A=N+，B=R，f：x→x的平方根； 
（4）A=N，B={-1，1，2，-2}，f：x→（-1）x．
其中能构成从A到B的映射的有（　　）个．
A．.1B．2C．3D．4

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