Question

6．函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2ax+lnx在（0，+∞）上不单调，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜-1或a＞1
• B． a≤-1或a≥1
• C． a≥1
• D． a＞1

Answer 1

分析 先求导函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上不单调，可得a＞0且△≥0，从而可求a的取值范围．

解答 解：由题意，f′（x）=x-2a+$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-2ax+1}{x}$，
∵函数f（x）在（0，+∞）上不单调，
∴分子应满足有两个不等的实根，
∴a＞0且△=4a²-4≥0，
∴a≥1，
a=1时，导函数≥0，单调递增或是斜率为0的直线，单调，不符合题意．
故选：D．

点评 本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调性，关键是等价转化．