Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{ax+1}$在（-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 把函数f（x）=$\sqrt{ax+1}$在（-∞，1]上有意义转化为对于任意x∈（-∞，1]恒有ax+1≥0成立，然后对a分类求解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{ax+1}$在（-∞，1]上有意义，
∴ax+1≥0对任意x∈（-∞，1]成立，
当a=0时显然满足；
当a≠0时，则$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a×1+1≥0}\end{array}\right.$，解得：-1≤a＜0．
∴实数a的取值范围是[-1，0）．
综上，实数a的范围是[-1，0]．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．