要安排3名男生.2名女生和1名教师站成一排.且要求所有男生不相邻.女生也不相邻的排法种数是( )A．72B．120C．144D．168 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．要安排3名男生、2名女生和1名教师站成一排，且要求所有男生不相邻，女生也不相邻的排法种数是（　　）

A．

72

B．

120

C．

144

D．

168

分析 3名男生全排，有A₃³=6种方法，形成4个空，分类讨论，插入教师与女生，即可得出结论．

解答解：3名男生全排，有A₃³=6种方法，形成4个空，
教师排在第一空，女生排在2，3空，有A₂²=2种方法；
教师排在第2空，一女生排在第3空，另一女生有4种方法，有C₂¹C₄¹=8种方法，
教师排在第3空，一女生排在2空，另一女生有4种方法，有C₂¹C₄¹=8种方法；
教师排在第4空，女生排在2，3空，有A₂²=2种方法，
共有6×（2+8+8+2）=120种方法．
故选：B．

点评本题考查排列组合知识的实际应用，考查分类讨论的数学思想，正确运用插空法是关键．

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