题目内容

求函数y=3cos(
1
2
x-
π
4
)的
（1）最小正周期T；
（2）最小值及y取得最小值时x的集合；
（3）单调递减区间．
考点：余弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由余弦函数的周期公式可直接求T的值；
（2）由
x
2
-
π
4
=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值时x的集合；
（3）由2kπ≤
x
2
-
π
4
≤2kπ+π，k∈Z，可解得单调递减区间．
解答： 解：（1）T=
2π
1
2
=4π；

（2）由
x
2
-
π
4
=2kπ+π，k∈Z，可解得：当x=
5π
2
+4kπ时，ymin=-3．

（3）由2kπ≤
x
2
-
π
4
≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈[
π
2
+4kπ，
5π
2
+4kπ]，k∈Z，
故单调递减区间为：[
π
2
+4kπ，
5π
2
+4kπ]，k∈Z．
点评：本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设定义在R上的函数f（x）是最小正周期π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π） 且x≠
π
2
时，（x-
π
2
）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（　　）
A、2B、4C、5D、8
若sin（
π
2
+θ）=
1
7
，则cos（π-θ）等于（　　）
A、-
1
7
B、
1
7
C、-
6
7
D、
6
7
己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则 A∪B中元素的个数为
 
．
直线bx-ay+c=0（a＞0）是曲线y=ln
1
x
在x=3处的切线，f（x）=a•2x+b•3x，若f（x+1）＞f（x），则x的取值范围是（　　）
A、（-2，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-2，-1）
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
，点N在BM上，且
BN
=2
NM
，则向量
AN
等于（　　）
A、
1
3
a
+
2
3
b
-
2
3
c
B、
2
3
a
+
1
3
b
-
2
3
c
C、
2
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
D、
1
3
a
-
2
3
b
-
2
3
c
已知向量
a
=（2，-4），
b
=（-1，3），
c
=（6，5），
p
=
a
+2
b
-
c
，则以
a
，
b
为基底，求
p
．
已知x，y满足约束条件
0≤x≤2
0≤y≤2
3y-x≥2
，目标函数z=ax-y取得最大值的唯一最优解解是（2，
4
3
），则实数a的取值范围是
 
．
已知A（1，2，1），B（-1，3，4），P为AB的中点，则|
AP
|=（　　）
A、5
2
B、
14
2
C、
7
2
D、
14

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