Question

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析

【解析】

（1）取中点，可证得，得到四边形为平行四边形，进而得到，由线面平行判定定理可证得结论；

（2）由线面垂直的性质、矩形的特点和线面垂直的判定定理可证得平面，由此得到，由等腰三角形三线合一得到，利用线面垂直的判定、面面垂直的判定定理，结合平行关系即可证得结论.

（1）取中点，连结.

是的中点，且，

又底面为矩形，是中点，且，

，四边形为平行四边形，，

又平面，平面，平面.

（2）底面，平面，，

又底面为矩形，，

，平面，平面，

平面，，

，为中点，，

又，平面，平面，

由（1）知：，平面，

又面，平面平面.