题目内容
【题目】销售某种活虾，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种活虾经销商进价成本为每公斤15元，当天进货当天以每公斤20元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某水产品经销商某天购进了300公斤这种活虾，设当天利润为Y元．
（1）求Y关于x的函数关系式；
（2）结合直方图估计利润Y不小于300元的概率；
（3）在直方图的日需量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，日需量落入该区间的频率作为日需量取该区间中点值的概率，求Y的平均估计值．
【答案】（1）
；（2）0.74；（3）800
【解析】
（1）当日需求量不低于300公斤时，利润
元；当日需求量不足300公斤时，利润
（元）；（2）直接根据直方图的性质可得结果；（3）
的可能取值为
，根据直方图求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.
（1）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；
当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×5＝10x－1500（元）；
故Y＝
．
（2）由Y≥300得，180≤x≤500，
所以P(Y≥300)＝P(180≤x≤200)＋P(200≤x≤500)
＝(0.0020×
＋0.0030＋0.0025＋0.0015) ×100＝0.74．
（3）依题意可得Y的分布列为
Y | －1000 | 0 | 1000 | 1500 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
EY＝(－1000)×0.1＋0×0.2＋1000×0.3＋1500×0.4＝800．
因此Y的平均估计值为800元．
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