题目内容
【题目】如图，底面
是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成的角为
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析: （1）
平面
，
平面,
,又
证出线面垂直
平面
,再根据面面垂直的判定定理证出结论;(2) 以
为坐标原点，
所在直线分别为
轴建立如图空间直角坐标系
，根据线面角大小求出侧棱长,写出各点坐标,进而求出平面
和平面的法向量,由二面角公式代入求值即可.
试题解析:（1）平面，平面.
.又
底面是正方形，
平面,又
平面
,
平面
平面；
（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，
与平面所成的角为
，
,
.
设平面的一个法向量为
则
令
，则
.又
平面，
为平面的一个法向量.
二面角
为锐角，二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考格式：
，其中
| 0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
